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七年级数学上册分式第一课时――从分数到分式的知识,你知道了多少

  • 更新日期 - 2019年11月24日 12:36

编首语:分式是七年级数学油分数转变为分式的一个过程,这是同学们学习分式的起点,了解分式的含义、概念,知道分式有意义的条件,对以后的学习起到了承上启下的作用。

七年级数学上册分式第一课时――从分数到分式的知识,你知道了多少

一、知识梳理

1、分式的概念:一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么分式A/B叫作分式;其中,A叫作分式的分子,B叫作分式的分母。

2、分式有意义的条件:当B≠0时,分式A/B有意义。

3、分式的值为0的条件:当A=0且B≠0时,分式A/B的值为0。

二、课前小测

1、下列式子为分式的是( )

A、1/Π B、x/3 C、1/x-1 D、2/5

2、若分式1/x-2有意义,则x的取值范围是( )

(答案:C,x≠2)

三、典型题析

知识点一:分式的概念

例1、给出下列的几个式子:1/5(1-x),4x/Π-3,1+a/b,x-y/2,5x/y,其中分式共有( )

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

解析:判断式子是不是分式,就看分母中是否含有字母。若含有字母则是分式,若不含有字母,则不是分式。

本题中的各式均具有分数的形式,但只有1+a/b和5x/y分母中含有字母,它们都是分式,故选D

小锦囊:判断一个代数式为分式,关键是两点:一是分子、分母都是整式;二是分母中必须含有字母,而需要注意的是,∏是圆周率,是一个常识,约等于3.14,不能看成字母。

知识点二:分式有意义的条件

例2、当x满足什么条件时,下列的分式有意义?

(1)2x+3/3x-5 (2)2/|x|-1

解析:对于一个分式来说,当分母不等于0时,分式有意义。

(1)要使分式2x+3/3x-5 有意义,则分母3x-5≠0,即x≠5/3

(2)要使分式2/|x|-1≠0,即x≠1或-1。

小锦囊:由于分式的分母表示除数,而除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式A/B无意义。解决这类问题,一般是根据分母不等于0求解。

七年级数学上册分式第一课时――从分数到分式的知识,你知道了多少

知识点三:分式的值为0的条件

例3、当x为何值时,|x|-2/x+2的值为0?

解析:要使分式的值为0,必须满足分子等于0,且分母不等于0这两个条件。

由题意,要使分式的值为0,应有|x|-2=0,且x+2≠0,由|x|-2=0,得x=2或-2,

当x=2时,x+2=4,满足x+2≠0,当x=-2时,x+2=0,不满足x+2≠0那一夜我忍不住上了她|他把她顶墙上使劲弄,

所以当x=2时,分式|x|-2/x+2值为0。

小锦囊:求解分式的值为0的条件的题目时,首先求出使分子为0的字母的值,再检验这个字母的值是否使分母的值为0,当它使分母的值不为0时,就是所要求的分母的值。

四、当堂检测

(1)若分式|x|-1/x+1的值为0,则x的值为( )

A、1 B、-1 C、±1 D、2

(答案:A)

(2)能力提升:在下列各式中,值可能为0的是( )

A、㎡+1/㎡-1 B、㎡-1/㎡+1

C、m+1/㎡-1 D、㎡+1/m-1

解答如下图

七年级数学上册分式第一课时――从分数到分式的知识,你知道了多少

(3)拓展延伸:若不论x取何值时,分式1/x-2x+m总有意义,求m的取值范围。

七年级数学上册分式第一课时――从分数到分式的知识,你知道了多少

小锦囊:分母中含有两个字母x,m,可将分母写成关于x的完全平方式与含有m的式子的和,再根据分式总有意义,确定m的取值范围。

总之:在学习从分数到分式的知识内容时,要全面了解分式的概念,分式有意义的条件,分式为0的条件,再根据知识点去做相关的题目以便巩固,争取做到举一反三。

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